26 мая Галина, Ирина Шостакович и несколько близких учеников и друзей проводили Ростроповича в аэропорт.
Хотя Ростропович и Вишневская официально не считались изгнанными из страны, их имена в советских средствах массовой информации не упоминались, записи их игры и пения убирались в дальние углы архивов, а то и уничтожались.
Американцы, издавна привечавшие русских артистов, умевшие ставить их таланты на службу американской культуре, обратили внимание на странника Ростроповича с целью привлечь его к работе американских оркестров.
Контакт с Вашингтонским симфоническим оркестром, называвшимся Национальным симфоническим оркестром США, наладился, и вскоре Ростроповичу предложили место его художественного руководителя.
Ростропович задал оркестру невиданный творческий темп: за сезон давалось около двухсот концертов и, кроме того, — музыкально-образовательные концерты для сорока тысяч учащихся, отдельные программы для музыкально одаренных школьников, для слушателей из национальных меньшинств, несколько циклов лекций-концертов.
После того как в марте 1978 года Ростроповича и Вишневскую лишили советского гражданства, многие страны предлагали гонимым музыкантам принять их подданство, но они решили никакого гражданства не оформлять. Взяли лишь паспорта маленького княжества Монако, где когда-то дали первый концерт. Эти паспорта гражданство не определяли.
Семья прочно обживалась за границей. В то время как многие другие семьи не выдерживали испытания эмиграцией и распадались из-за обострявшихся противоречий, союз Ростроповича и Вишневской трудности, наоборот, укрепляли.
Как развивалась в это время творческая деятельность Ростроповича? Это тот же великий мастер, который, по мнению М. Вайнберга, сломал представление о том, «что виолончель — инструмент „одной струны“ — ярко звучащего „ля“», а по Б. Чайковскому, тот, кто «заставил посмотреть совершенно другими глазами на виолончель как сольный инструмент».
Гастроли Ростроповича охватывают многие страны, за исключением СССР и всего блока зависимых от него государств Восточной Европы. Таким образом, «география» его концертных поездок, с одной стороны, была ограничена, но с другой стороны — она расширялась за счет азиатских стран — регионов, где виолончельное искусство еще не было в распространении. Особенно много делала в этом направлении Япония, где Ростропович стал очень популярен. Он летал туда через Москву настолько часто, что авиакомпания, опасаясь, как бы не случилось на московском аэродроме инцидента, незаметно сажала в самолет для него охрану-сопровождение.
В марте 1987 года Ростропович отметил свое шестидесятилетие. В Вашингтоне на торжества собрался цвет американской интеллигенции, светила музыкального мира, выдающиеся писатели, общественные деятели. В то время как его родная Россия, несмотря на происходившие там перемены, продолжала о нем молчать, Америка и Европа состязались в знаках признания и восхищения. В его честь в Вашингтоне состоялся Первый всемирный конгресс виолончелистов. Ростроповича назвали «музыкантом года», и президент США Р. Рейган, вручая ему в Белом доме медаль Свободы, сказал: «Президент США — я, но слава Америки — это Ростропович».
Английская королева посвятила его в Рыцари Ордена Британской империи, Франция наградила орденом Почетного легиона, Германия — Офицерским крестом за заслуги. Инициатору перестройки М.С. Горбачеву Ростропович все-таки симпатизировал как человеку, позволившему стране вздохнуть свободнее, сбросив страх арестов и ссылок. Беды родной страны его волновали, вызывали сочувствие, что особенно проявилось после постигшего Армению землетрясения с человеческими жертвами. Тут же без рассуждений и оглядки Ростропович бросился на помощь. Отложив отъезд из Англии в Индию, он организовал в Лондоне благотворительный концерт, на котором играл сам, а Вишневская пела романсы Чайковского.
В начале 1989 года была достигнута договоренность о гастролях в Москве и Ленинграде Вашингтонского оркестра под управлением Ростроповича. В январе 1990 года Ростроповичу и Вишневской вернули российское гражданство.
Установив в парижской квартире спутниковую антенну, чтобы смотреть телепередачи из Москвы, он утром 19 августа 1991 года узнал об антиправительственном путче в СССР и сразу решил ехать в Москву. Жену и детей предупреждать не стал — в час дня он был уже в самолете. Виолончель с собой не взял: не до игры было в Москве, да и не знал, как развернутся события, останется ли в живых.