Андреян Захаров родился 19 августа 1761 года в семье адмиралтейского чиновника, обер-офицера Дмитрия Ивановича Захарова, который на свое небольшое жалованье сумел воспитать для России двух сыновей, прославивших свою фамилию в науке и искусстве. Первый сын – Яков стал академиком, профессором химии и механики, другой сын – Андреян сделался академиком, профессором архитектуры.
В тихой Коломне, окраине Петербурга, прошли первые годы жизни Андреяна. Семейное положение было тяжелым, поэтому счастливым событием для семьи оказалось определение шестилетнего Андреяна воспитанником в художественное училище при Академии художеств. Маленькому Андреяну Захарову пришлось жить среди чужих людей и быть в полной зависимости от казенных наставников. Это очень отразилось на его характере. Он рос замкнутым, вдумчивым и наблюдательным мальчиком. Его необеспеченное положение побуждало его усердно учиться и работать. Мальчик скоро проявил свои способности к наукам и художеству.
После окончания училища Захаров переходит в архитектурный класс академии. Здесь быстро выявляются талантливость юноши и большие способности его к изобразительному пространственному искусству. За один из своих первых архитектурных проектов – «Загородного дома» – Андреян получает первую академическую премию – Малую серебряную медаль. С каждой ученической архитектурной композицией все шире и шире раскрывается замечательное дарование Захарова. Одно за другим получает он все академические отличия, до высшего – Большой золотой медали. Последней отмечается 3 сентября 1782 года его проект «Увеселительного дома», или, как тогда называли, «Фокзала».
В это время Захаров увлекается новаторскими классическими идеями, пропагандируемыми профессорами Академии художеств Кокориновым и Ивановым, у которых он работал. Поэтому с большой радостью узнает он о том, что по решению Совета Академии «…за успехи и похвальное поведение по силе привилегии академической произведен в 14-й класс художником и отправлен в чужие края пенсионером для приобретения дальнейших успехов в архитектуре». Ведь в «чужих краях», в Париже, куда его посылают, он сможет познакомиться в натуре с прославленными постройками передовых зодчих Франции, о которых столько слышал он уже в Петербургской Академии.
Осенью 1782 года Захаров вместе с тремя другими пенсионерами Академии художеств отплыл из Кронштадта во Францию. В Париже пенсионеры сразу начали посещать класс натурного рисунка в Академии художеств.
По прибытии в столицу Франции Захаров без промедления с рекомендательным письмом профессора А.А. Иванова отправился к крупному архитектору де Вальи. Однако его мастерская была уже укомплектована, русскому зодчему пришлось искать другого учителя. Он попал к малоизвестному архитектору Ж.Ш. Беликару, а затем определился к Шальгрену.
Творческие искания Захарова совпадали с мыслями и устремлениями его нового учителя – Шальгрена, который позднее прославился грандиозной Триумфальной аркой, сооруженной на круглой площади Звезды в Париже.
Андреян упражнялся в копировании работ Шальгрена, занимался композицией, выполнял заданную ему программу архитектурного проекта. В 1784 году Шальгрен послал в Санкт-Петербургскую Академию художеств блестящий отзыв о своем ученике, выдающийся талант и редкая работоспособность которого вызывали у него восхищение.
«В настоящий момент под моим руководством работает Захаров, способностями и поведением которого я не могу достаточно нахвалиться.
Такие люди всегда дают высокое представление о школе, которая их воспитывала, и позволяют высоко оценить учреждение, которое оказывает такое блестящее покровительство искусствам. Если, в чем я не сомневаюсь, рвение, усидчивость, благоразумное поведение этого молодого человека будут продолжаться, вы, конечно, благосклонно встретите его по возвращении…»
После возвращения в Россию Захаров преподает в Академии. С 1794 по 1800 год он занимает должность адъюнкт-профессора архитектуры, архитектора и смотрителя академических зданий, а с 1799 по 1801 год является архитектором города Гатчины. В 1802 году Захаров избирается в члены Совета Академии художеств, в 1803 году становится старшим архитектором Академии. Позднее Оленин о Захарове и его учениках писал: «Будучи… старшим профессором архитектуры, он принес величайшую пользу Академии образованием в оной известнейших из нынешних русских архитекторов».