По условиям конкурса Клейну предстояло спроектировать обширное музейное здание «особо изящной и художественно характерной формы», с колоннадой по главному корпусу, предпочтительно в греческом стиле и расположить его вблизи Кремля, на Волхонке. Здание предназначалось для первого в России музея истории скульптуры и архитектуры – от древних времен Египта и Греции до эпохи Возрождения. Оно должно было совместить две функции – университетского и художественного музеев, то есть быть одновременно и учебным и просветительным центром, «открытым всем и каждому».
Создание музея стало для Клейна делом жизни, так же как и для его организатора профессора Цветаева. Благодаря энергии последнего оно оказалось в центре внимания ученых, всей Европы.
Клейну пришлось решать такие сложные художественные задачи, как оформление двадцати двух залов в разных исторических стилях, разрабатывать ранее не предусмотренные в программе конкурса проекты двориков, крытых стеклом, – греческого и итальянского, парадного зала, неоднократно переделывать главную лестницу и т д. Одни из этих задач вызывались необходимостью размещать внутри здания архитектурные фрагменты огромных размеров. Другие, как, например, изменение ионического стиля парадной лестницы на греко-римский, объяснялись тем, что в процессе постройки главный меценат музея миллионер Ю.С. Нечаев-Мальцев пожертвовал огромную сумму на облицовку здания снаружи и внутри мрамором лучших сортов.
В ходе работы Клейн неоднократно ездил за границу для изучения европейских художественных музеев и памятников, консультировал план московского музея с крупнейшими авторитетами в области археологии и музееведения, заказывал в Афинах модели деталей Эрехтейона, по которым создавал колоннаду главного фасада – «самый обширный классический портик в России».
Клейн поддерживал тесные контакты с крупнейшими строительными фирмами, как отечественными, так и заграничными, поставлявшими мрамор и зеркальные стекла, бригады камнерезов и штукатуров. Кирпичные стены музея возводили тверские и владимирские крестьяне-артельщики, обрабатывали фундамент из финляндского гранита петербургские каменщики, штукатурили здание итальянские рабочие, обрабатывали мраморные детали, профилировали колонны итальянцы-камнерезы. Белый мрамор для облицовки фасада добывался на Урале, цветные мраморы для отделки интерьеров везли из Венгрии и Греции, Бельгии и Норвегии.
Здание музея, по словам Цветаева, «строилось на века».
«В архитектурной композиции, – писал Клейн в своем «Руководстве к архитектуре», – порядок проявляется в расположении здания. При этом исходят от внутреннего ядра, от сердца распланировки, доводят до развития внутренний организм и скелет здания, одевают последний, вырисовывают в перегибах, в главных частях и обряжают внешний вид посредством расчленения и украшений. Такой прием ведет к цельности организма, к единству в архитектуре… мы имеем перед собой не конгломерат отдельных, случайно нагроможденных кусков, а неделимое целое».
«Последнее сооружение, – сообщала Академия художеств, представляя Клейна к званию академика и награждая золотой медалью, – своими необычно обширными размерами, сложностью и разнообразием архитектурных задач, строгостью присвоенного Московским университетом классического (греко-римского) стиля и монументальностью строительных материалов займет одно из первых мест в Москве, составя се украшение на долгое время».
При постройке музея Клейн подчас оказывался как бы «между двух огней». С одной стороны, профессор Цветаев требовал соблюдения исторической и научной точности при разработке деталей и оформления залов. С другой стороны, меценат Нечаев-Мальцев мог принять или не принять тот или иной вариант, исходя из своих соображений и расчетов. Например, в противовес Цветаеву он одобрил решение Клейном белого зала в форме двухъярусной базилики или парадную прямую лестницу, с которой профессор долго не хотел согласиться, настаивая «на лестнице с поворотами».
Затянувшееся на многие годы строительство здания вызывалось не только грандиозностью решаемых научных и художественных задач, но и главным образом финансовой стороной дела. Музей создавался в основном на частные средства так называемых благотворителей. В общей сумме его стоимости, достигшей около 2, 5 миллиона рублей, государственная субсидия составляла только 200 тысяч, а вклад мецената Нечаева-Мальцева превышал 2 миллиона. Цветаев вкладывал в музей все свои скромные средства, вплоть до «детского» капитала. Клейн годами не получал жалованья, жил доходами от других своих построек и также отдавал музею все, что мог, переживая судьбу этого сооружения как свою личную.