И все-таки, ровно тридцать лет спустя после счастливого для сборной Перу чемпионата континента, чудо вновь случилось — теперь перуанская команда сумела пробиться на чемпионат мира 1970 года, заняв в своей отборочной группе первое место. Творцом чуда был тренер сборной Перу — знаменитый бразилец Диди, дважды чемпион мира 1958 и 1962 годов. Он приехал в страну несколько лет назад в качестве наставника клубной команды «Спортинг-Кристалл», а потом, видя перемены, случившиеся с клубом, федерация футбола Перу предложила ему возглавить сборную.
И он взялся за дело со всем возможным рвением: обучал футболистов тактическим хитростям, заставлял их усердно заниматься физической подготовкой, не жалеть себя на тренировках. По счастью, его усилия совпали с искренним желанием футболистов прорвать, наконец, заколдованный круг и вырваться в число финалистов.
Претендентов на поездку в Мексику в отборочной группе, куда попала сборная Перу, было всего три, но среди них — сборная Аргентины. Да и другой соперник был опасным — сборная Боливии. И тем не менее перуанцы на своем поле выиграли у обеих команд. Положение в группе сложилось так, что все должно было решиться в матче команды Перу со сборной Аргентины на ее поле в Буэнос-Айресе. Поражение перуанцев выводило на первое место аргентинцев. Сборной Перу, чтобы стать первой, достаточно было ничьей. И они добыли ничью, сыграв в Буэнос-Айресе — 2:2.
Во всех четырех отборочных матчах сыграл и юный Теофило Кубильяс. Он, правда, пока еще держался в тени, забив лишь один гол в ворота сборной Боливии на своем поле. Однако в Мексике форвард поразил всех, показав великолепную игру и ни в одном из матчей не уйдя с поля без гола.
В первом матче со сборной Болгарии Кубильяс забил третий, победный гол. Перуанцы вырвали победу — 3:2, хотя после первого тайма проигрывали. В ворота сборной Марокко Кубильяс забил два гола из трех — здесь победа была одержана со счетом 3:0. Свой гол Теофило забил и в третьем матче со сборной ФРГ, однако немцы оказались сильнее, победив — 3:1.
Сборная Перу заняла второе место и вышла из группы в четвертьфинал, где ее ожидала сборная Бразилии, будущий чемпион. Здесь, уже при счете 1:3, Кубильяс великолепно прошел по центру и забил гол-красавец. Победа великолепной команды Бразилии, где играли тогда Пеле, Жерсон, Жаирзиньо, была, конечно, предопределена, бразильцы забили еще один гол и выиграли — 4:2.
Но уже даже сам выход из группового турнира был для перуанцев блестящим достижением и расценивался как футбольная сенсация. Кубильяса же с тех пор не выпускали из поля зрения многие европейские клубы. Решив попробовать свои силы в Европе, в 1973 году он принял предложение швейцарского «Базеля». Но в непривычных условиях, в холодной стране, игра у него не пошла. Уже через год он перебрался в Португалию, где много теплее, а рядом океан, точь-в-точь, как в Лиме, пусть и Атлантический, а не Тихий. В «Порту» Кубильяс играл три сезона, в одном из них забил 28 мячей.
По-прежнему Теофило продолжал выступать и за сборную Перу, но на чемпионат мира 1974 года команде пробиться не удалось. Зато в 1975 году перуанцы впервые после 1939 года вновь стали чемпионами Южной Америки. В полуфинале была обыграна команда Бразилии, в финале, состоящем из трех матчей, за счет одного поражения и двух побед — сборная Колумбии.
Когда сборная Перу начинала отборочные игры к чемпионату 1978 года, Кубильяс уже вернулся в «Альянсу». Это оказалось доброй приметой: на этот раз перуанцы опять преодолели сложный двухступенчатый барьер и попали в число финалистов. И вновь, как и восемь лет назад, игра Кубильяса поразила результативностью. В групповом турнире он забил два гола в ворота сборной Шотландии, побежденной со счетом 3:1, и сделал хет-трик в матче со сборной Ирана, где был зафиксирован счет 4:1. Еще один матч перуанцы свели вничью со сборной Голландии, будущим финалистом турнира, 0:0, и заняли первое место в группе.
Второй этап на том чемпионате тоже игрался по групповой системе, но силы у сборной Перу, похоже, уже закончились — все три матча они проиграли, причем не сумели больше забить ни одного гола.
В 1979 году Теофило Кубильяс, как и многие другие футбольные звезды того времени, не удержался от соблазна перебраться в Соединенные Штаты Америки, где была создана Североамериканская профессиональная футбольная лига. Клубы ее платили весьма щедрые гонорары. Кубильяс играл в клубе «Форт-Лодердейл страйкерз», причем одним из его партнеров был не кто иной, как сумасбродный и скандально известный Джордж Бест. Один из самых лучших своих матчей в Соединенных Штатах Кубильяс провел 11 июля 1981 года против клуба «Лос-Анджелес ацтекс» — он забил 4 мяча, при этом 3 из них всего за 7 с небольшим минут. Кстати говоря, незадолго до этого в лос-анджелесской команде выступал сам великий Йохан Кройф.