К концу 1960-х и началу 1970-х годов одной из приоритетных задач дипломатии стало ограничение стратегических, а позднее и космических вооружений. Необходимость обсуждения этих вопросов почти одновременно поняли в обеих столицах: Вашингтоне и Москве.
После первых негласных переговоров в октябре 1969 года Добрынин получил инструкцию связаться с Никсоном и сообщить ему о готовности начать обсуждение возможных ограничений стратегических вооружений. В этих условиях пригодился конфиденциальный канал. Все основные вопросы отрабатывались сначала на уровне Добрынина — Киссинджера, где велся поиск развязок, определялись рамки возможных компромиссов. Когда достигался определенный уровень взаимопонимания, достаточно согласованные по этому каналу позиции затем передавались на правовую и техническую доработку делегациям в Хельсинки.
Об этом канале знал очень узкий круг людей как в Вашингтоне, так и в Москве. Успешное применение двухуровневого подхода, когда одновременно работали тайные и открытые каналы, привело к блистательным результатам в области переговоров по ограничению и сокращению вооружений. В значительной мере благодаря усилиям Добрынина был подписан в 1972 году один из первых в истории важнейших разоруженческих документов — Договор о противоракетной обороне (ПРО).
Киссинджер и Никсон были сторонниками скрытой дипломатии, полагая, что таким образом можно добиться большего, чем на открытых переговорах. Никсон позднее писрл, что «молчание является особенно эффективным вариантом дипломатической тактики. Если даже действия говорят громче, чем слова, все равно бывают времена, когда молчание говорит все же громче». Примером успешного применения этой тактики он считал разоруженческие переговоры Добрынина — Киссинджера.
На плечи посла ложилась ответственность за ведение переговоров особого технического свойства. Тогда-то ему очень помогло его образование авиационного инженера.
Соглашения по ОСВ-1, прежде всего Договор по ПРО, явились фундаментом всего процесса по ограничению и сокращению ядерных и стратегических вооружений. Не менее трудными были переговоры и по ОСВ-2, в которых Добрынин и посольство сыграли наряду с нашей делегацией в Женеве ведущую переговорную роль.
Помимо вопросов стратегических вооружений посол в Вашингтоне обменивался мнениями по региональным проблемам. Кроме Вьетнама он обсуждал с американцами вопросы Ближнего Востока, Афганистана, Кам-боджы, Анголы, Никарагуа. Посольство СССР в США являло собой как бы внешнеполитическое ведомство в миниатюре, занимаясь всеми основными направлениями внешней политики. Во времена Добрынина в посольстве работало не менее 100 дипломатов.
Характерной особенностью дипломатической деятельности Добрынина—а ему пришлось иметь дело с шестью президентами США: Кеннеди, Джонсоном, Никсоном, Фордом, Картером и Рейганом — была постоянная заинтересованность в сохранении стабильных отношений с США. Добрынин считал, что достигается это прежде всего умной, расчетливой дипломатией. Анатолию Федоровичу в сложнейших ситуациях удавалось убедить или уговорить американское руководство не идти на обострения, опасные и для самих США.
Алексей Бессмертных, видный российский дипломат, с восторгом пишет о своем учителе А.Ф. Добрынине- «Посол умел выстраивать варианты бесед в зависимости от характера собеседника и ситуации. Тщательно к ним готовясь, он раскладывал (тут ему помогало хорошее знание тактики в шахматной игре) систему собственных аргументов и пытался предвидеть систему защиты или нападения другой стороны. Получалось некое ветвистое логическое древо будущих переговоров. Добрынин вообще нестандартно вел даже официальные беседы. Он крайне редко брал с собой помощников, никогда, досконально владея американским вариантом английского языка, — переводчиков. Он не приглашал с собой записывающего беседу, что делают обычно другие послы, а представители американской администрации непременно полагаются на специалистов-стенографов. Он приходил на разговор, как правило, один и по ходу диалога ничего не записывал. Это, надо сказать, нервировало американцев, они не были уверены, действительно ли он докладывает в Москву все те нюансы, которые они излагают. Они порой предпринимали меры, в том числе через своего посла в Москве, чтобы перепроверить, насколько достоверно Добрынин доносил до своего руководства сказанное в Белом доме или Госдепартаменте.