Борджиа были выходцами из Испании и принадлежали к Валенсийскому дворянскому роду Борха. В Италии их фамилия транскрибировалась как Борджиа.
Испанский род Борха ведет свою историю с XII века. Имя роду дало название деревни, отвоеванной у арабов в 1120 году и подаренной их предку графу Педро де Атаресу, незаконнорожденному сыну короля Арагонского – дона Рамиро Санчеса. На родовом гербе де Борха был изображен красный бык на белом щите. Сначала де Борха жили неподалеку от Сарагосы, а после освобождения Валенсии от мавров в 1238 году король Арагонский Хайме I Завоеватель поделил завоеванные земли между своими рыцарями. Среди этих рыцарей был Эстебан де Борха и восемь его родственников. С тех пор де Борха обосновались в городке Хатива. К XIV веку род разделился на две ветви. Старшая ветвь, покинув завоеванные земли, ушла на территорию Неаполитанского королевства, младшая ветвь осталась в Испании и являлась одним из самых знатных семейств Арагона.
У Хуана Доминго де Борха де Каналье и его супруги доньи Франсиски Мартин де Борха кроме прекрасного дома в аристократическом квартале Хативы было укрепленное поместье Ла Торрета. В нем 31 декабря 1378 года и родился их сын Алонсо (Альфонсо) де Борха. Его рождение совпало с началом раскола римской католической церкви. Папский престол вернулся в Авиньон, а кардиналы, недовольные политикой папы Урбана VI, избрали другого – Роберта Женевского, принявшего имя Клиента VII. С того момента Рим и Авиньон стали оспаривать друг у друга право власти.
Так случилось, что в Хативе выступал с проповедями один из сторонников Бенедикта XIII, который обратил внимание на мальчика Алонсо, слушавшего проповеди с особым воодушевлением. Он предсказал Алонсо большое будущее на церковном поприще. Родители, вняв предсказанию святого отца, отправили сына учиться в Лериду.
Путь Алонсо Борха к престолу Св. Петра был сплошной цепью предательств. После обучения в университете в Лериде Алонсо становится «доктором одного и другого права». Авиньонский папа Бенедикт XIII назначает Алонсо де Борха каноником церкви Леридского собора. Образованный и преданный папе юрист постоянно оказывает ему ценные услуги, а затем принимает самое деятельное участие в низложении своего благодетеля. В награду Борха получает епископство в прибыльной Валенсийской епархии. Стараниями Алонсо был возведен на престол король Арагонский Фердинанд I. Альфонс V, наследник Фердинанда I, возлагает на Алонсо ответственное поручение – потребовать отречения антипапы Климента VIII, с чем Алонсо успешно справляется. Наградой ему стало назначение канцлером арагонского короля. Он занимается не только внутренними делами Испании. С его помощью между Альфонсом V и римским папой Евгением IV был заключен договор, согласно которому Испания признает Евгения IV единственно законным папой, а Альфонс V получает инвеституру неаполитанского королевства. Ловкий посредник Алонсо, епископ Валенсийский, 2 мая 1444 года становится кардиналом и поселяется в кардинальском дворце в Риме. С этих пор он зовется на итальянский манер – Борджиа.
В 1455 году собрался конклав кардиналов для избрания нового понтифика. Алонсо Борджиа в то время было 77 лет. С помощью подкупа он был избран как «переходный папа», приняв имя Каликста III. Но ожидания кардиналов не оправдались. Несмотря на то что Каликст III давно болел и руководил церковью в основном лежа в постели, он был настолько деятелен, что поражал даже опытных сановников курии. Он начал процесс канонизации Винсента Феррье, того самого священника, который предсказал ему великое будущее, приказал пересмотреть решение по процессу над Жанной д'Арк. Она была оправдана, хотя ее палачи не понесли наказания. Каликст III пытался организовать новый крестовый поход против турок, занявших в 1453 году Константинополь. Организация похода против неверных давала хороший предлог, чтобы взять у верующих побольше денег. Но поход так и не состоялся.
Годы его недолгого правления стали годами безграничного непотизма – раздачи церковных должностей родственникам и сторонникам семьи Борджиа. Каликст III скончался в 1458 году. До кончины он вызвал из Испании своих племянников – Педро Луиса и Родриго, сыновей своей родной сестры. Матерью Родриго была урожденная Иоанна Борджиа. Ее супругом был Готфрид Ленсуоли, давно знавший о связи супруги с ее братом Алонсо. Поэтому когда родился Родриго, то Готфрид не признал его сыном и развелся с женой. Подобное прискорбное поначалу стечение обстоятельств привело к тому, что Родриго был вынужден носить материнскую фамилию – Ланцоль.