126 
Вполне естественно, что обладавший необыкновенными математическими способностями Иоганн еще почти мальчиком решил испытать свои силы на решении того вопроса, над которым мучился отец, но про который отец же говорил ему, что решивший его достоин алмаза величиною в земной шар. В 1820 году Иоганн сообщает отцу, что он уже нашел путь к доказательству аксиомы, и тогда-то отец пишет ему горячее письмо, предостерегающее его от занятия теориею параллельных линий.
В зимнюю ночь 1823 года он нашел то основное соотношение между длиною перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, и углом, который составляет с этим перпендикуляром ассимптота (параллельная линия Лобачевского), которое является ключом к неевклидовой тригонометрии. В восторге от своего открытия, которое, казалось ему, открывало путь к доказательству XI аксиомы, он пишет 3 ноября из Теметвара отцу: «Я создал новый, другой мир из ничего. Все, что посылал до сих пор, есть только карточный домик в сравнении с воздвигаемою теперь башнею».
В 1829 году Вольфганг закончил большое математическое сочинение, над которым трудился около двадцати лет. Как приложение к этой книге, было напечатано и бессмертное сочинение Иоганна Болиаи. Конечно, Болиаи не подозревали, что в это же самое время в далекой Казани Лобачевский печатал свою первую работу «О началах геометрии» (1829 год).
Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) родился в Макарьевском уезде Нижегородской губернии. Отец его занимал место уездного архитектора и принадлежал к числу мелких чиновников, получавших скудное содержание. Бедность, окружавшая его в первые дни жизни, перешла в нищету, когда в 1797 году умер отец и двадцатипятилетняя мать осталась одна с детьми без всяких средств. В 1802 году она привезла троих сыновей в Казань и определила их в Казанскую гимназию, где очень быстро заметили феноменальные способности ее среднего сына.
Когда в 1804 году старший класс Казанской гимназии был преобразован в университет, Лобачевский был включен в число студентов по естественно-научному отделению. Учился юноша блестяще.
Лобачевский получил прекрасное образование. Лекции по астрономии читал профессор Литрофф. Лекции по математике он слушал у профессора Бартельса, воспитанника такого крупного ученого, как Карл Фридрих Гаусс.
Уже в 1811 году Лобачевский получил степень магистра, и его оставили в университете для подготовки к профессорскому званию. В 1814 году Лобачевский получил звание адъюнкта чистой математики, а в 1816 году был сделан профессором.
С 1819 года Лобачевский преподавал астрономию. Административная деятельность ученого началась с 1820 года, когда он был избран деканом.
Несмотря на изнурительную практическую деятельность, не оставлявшую ни минуты отдыха, Лобачевский никогда не прекращал своих научных занятий и во время своего ректорства напечатал в «Ученых записках Казанского университета» лучшие свои сочинения.
Если Иоганн Болиаи начал заниматься теорией параллельных линий под влиянием своего отца, то Лобачевский мог начать заниматься ею только потому, что интерес к этой теории особенно оживился в конце XVIII и начале XIX столетия.
В двадцатипятилетие, предшествующее появлению первой работы Лобачевского, не проходило и года, в которой не появилось бы одно или несколько сочинений по теории параллельных линий. Известно до 30 сочинений, напечатанных только на немецком и французском языках с 1813 по 1827 год.
Работы Лежандра возбудили интерес к теории параллельных линий и в среде русских математиков. Первый академик из русских, заслуживший своими печатными трудами почетное место в истории русского математического преподавания, СЕ. Гурьев в наиболее важном из своих сочинений «Опыт о усовершении элементов геометрии», напечатанном в 1798 году, обратил особое внимание на теорию параллельных линий и на доказательства, данные Лежандром. Критикуя эти доказательства, Гурьев предлагает и свое собственное.
Основываясь на утверждении, что при определенных условиях прямые, которые кажутся нам параллельными, могут пересекаться, Лобачевский пришел к выводу о возможности создания новой, непротиворечивой геометрии. Поскольку ее существование было невозможно представить в реальном мире, ученый назвал ее «воображаемой геометрией». Но к этой мысли и он, как и И. Болиаи, пришел не сразу.
Лекции 1815–1817 годов, учебник геометрии 1823 года и не дошедшая до нас «Exposition succincte des principes de la geometrie», прочтенная в заседании физико-математического отделения 12 февраля 1826 года, — таковы три этапа мысли Лобачевского в области теории параллельных линий. В лекциях он дает три различных способа для ее обоснования; в учебнике 1823 года он заявляет, что все до сих пор данные доказательства не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими, и, наконец, через три года он дает уже ту систему построения геометрии на положении, отличном от постулатума Евклида, которая обессмертила его имя.
126 
