Практически до 1820 года основные интересы ученого сосредоточивались на проблемах математики, механики и химии. К его достижениям в области химии следует отнести открытие, независимо от Авогадро, закона равенства молярных объемов различных газов. Его по праву следует называть законом Авогадро — Ампера. Ученый сделал также первую попытку классификации химических элементов на основе сопоставления их свойств.
Что же касается математики, то именно в этой области он достиг результатов, которые и дали основание выдвинуть его кандидатуру в Академию по математическому отделению. Ампер всегда рассматривал математику как мощный аппарат для решения разнообразных прикладных задач физики и техники.
Вопросами физики в то время он занимался очень мало: известны лишь две работы этого периода, посвященные оптике и молекулярно-кинетической теории газов.
В 1820 году датский физик Г.-Х. Эрстед обнаружил, что вблизи проводника с током отклоняется магнитная стрелка. Так было открыто замечательное свойство электрического тока — создавать магнитное поле. Ампер подробно исследовал это явление. Новый взгляд на природу магнитных явлений возник у него в результате целой серии экспериментов. Уже в конце первой недели напряженного труда он сделал открытие не меньшей важности, чем Эрстед, — открыл взаимодействие токов.
18 сентября 1820 года он сообщил Парижской Академии наук о своем открытии пондеромоторных взаимодействий токов, которые он назвал электродинамическими. Точнее говоря, в этом своем первом докладе Ампер назвал эти действия «вольтаическими притяжениями и отталкиваниями», но потом стал именовать их «притяжениями и отталкиваниями электрических токов». В 1822 году он ввел термин — «электродинамический».
Тогда же он продемонстрировал свои первые опыты и заключил их следующими словами: «В связи с этим я свел все магнитные явления к чисто электрическим эффектам». На заседании 25 сентября он развил эти идеи далее, демонстрируя опыты, в которых спирали, обтекаемые током (соленоиды), взаимодействовали друг с другом как магниты.
Объяснение Ампера является его выдающимся вкладом в науку: не проводник, по которому течет ток, становится магнитом, а, наоборот, магнит представляет собой совокупность токов.
В самом деле, говорит Ампер, если мы предположим, что в магните присутствует совокупность круговых токов, текущих в плоскостях, точно перпендикулярных его оси, в одном и том же направлении, то ток, идущий параллельно оси магнита, окажется направленным под углом к этим круговым токам, что и вызовет электродинамическое взаимодействие, стремящееся сделать все токи параллельными и направленными в одну сторону. Если прямолинейный проводник закреплен, а магнит подвижен, то отклоняется магнит; если же магнит закреплен, а проводник подвижен, то движется проводник.
Как пишет в своей книге Марио Льоцци: «Он (Ампер. — Прим. авт.) подумал, что если магнит понимать как систему круговых параллельных токов, направленных в одну сторону, то спираль из металлической проволоки, по которой проходит ток, должна вести себя как магнит, т. е. должна принимать определенное положение под воздействием магнитного поля Земли и иметь два полюса. Опыт подтвердил предположения относительно поведения такой спирали под действием магнита, но не совсем ясны были результаты опыта, относящиеся к поведению спирали под действием магнитного поля Земли. Тогда Ампер решил взять для выяснения этого вопроса один-единственный виток проводника с током; оказалось, что виток ведет себя точно как магнитный листок.
Таким образом, обнаружилось непонятное явление: один-единственный виток ведет себя как магнитная пластина, а спираль, которую Ампер считал в точности эквивалентной системе магнитных пластинок, вела себя не совсем как магнит. Пытаясь разобраться, в чем тут дело, Ампер с удивлением обнаружил, что в электродинамических явлениях спиральный проводник ведет себя точно как прямолинейный проводник с теми же концами. Из этого Ампер заключил, что в отношении электродинамических и электромагнитных действий элементы тока можно складывать и разлагать по правилу параллелограмма. Поэтому элемент тока можно разложить на две составляющие, из которых одна направлена параллельно оси, а другая — перпендикулярно. Если суммировать результаты действия разных элементов спирали, то результирующая окажется эквивалентной прямолинейному току, идущему по оси, и системе круговых токов, расположенных перпендикулярно оси и направленных в одну сторону. Поэтому, чтобы спираль, по которой проходит ток, вела себя точно как магнит, нужно скомпенсировать действие прямолинейного тока. Этого Ампер, как известно, добился очень просто, выгнув вдоль оси концы проводника. Но все же существовало различие между спиралью, по которой проходит ток, и магнитом: полюса спирали находились только на концах, тогда как полюса магнита — во внутренних точках. Чтобы устранить и это последнее различие, Ампер оставил свою первоначальную гипотезу о токах, прямо перпендикулярных оси магнита, и принял, что они расположены в плоскостях, находящихся под разными углами к оси».