Но настоящее признание — неожиданное, всеобщее, международное — принесла театру «Ночь королей» (1914) по комедии Шекспира «Двенадцатая ночь». В этом изящном спектакле — а посмотреть его съезжались профессионалы со всей Европы — режиссёр будто предсказал конец того периода в истории культуры, который французы назвали «прекрасная эпоха», и наступление мрачного XX века. Предчувствия Копо оправдались: в 1914 году началась война и театр закрыли.
Демобилизованный «по состоянию здоровья», Копо начал готовить почву для возрождения Театра Старой Голубятни.
В ноябре 1915 года, Копо с помощью Сюзанны Бинг занимался созданием актёрской школы в Париже. Он всегда считал актёра главным выразительным средством сценического искусства: через него, по мнению режиссёра, и должно идти обновление театра. Кстати, Копо и сам был превосходным мастером сцены. Ему были близки роли, исполненные иронии, цинизма, напряжённой философской мысли, острой характерности.
Однако первой своей школой Копо занимался недолго. По направлению Министерства изящных искусств он уехал ставить спектакли в Швейцарию, затем получил от правительства задание поехать в Америку для укрепления франко-американских связей. Он организовал чтения, концерты, выступил с лекциями в Нью-Йорке, в Гарвардском университете.
Известный меценат Отто Кан предложил Копо привезти в Америку свою труппу. Осенью 1917 года французский режиссёр открывает сезон в помещении старого Гаррик-театра на углу Пятой авеню и 42-й улицы.
На премьере 27 ноября 1917 года играли «Экспромт Старой Голубятни» (переделку «Версальского экспромта» Мольера), затем «Проделки Скапена» и закончили спектакль увенчанием бюста Мольера, гирлянду на который возложил девятилетний сын Копо — Паскаль.
За два сезона было дано около полусотни премьер. Играли в Нью-Йорке, в Вашингтоне, в Филадельфии. Многое из созданного в Америке, например, спектакли «Плутни Скапена», «Лекарь поневоле», «Мизантроп» Мольера, «Женитьба Фигаро» Бомарше, «Карета святых даров» Мериме, «Волшебная чаща» Лафонтена — по праву принадлежат к числу самых больших художественных удач Старой Голубятни.
В 1919 году Копо возобновил работу в Париже. С завидной энергией он заново развернул организационную работу, печатал статьи, читал лекции. В 1919 году было воссоздано «Общество основателей и друзей Старой Голубятни». Помимо спектаклей организовывались поэтические и литературные вечера, концерты, встречи со зрителями, с учёными, выступления знаменитых лекторов. Вышел в свет первый номер «Тетрадей Старой Голубятни» (1920). И всё это — без дотации!
Для открытия первого послевоенного сезона (20 февраля 1920 года) Копо и С. Бинг перевели «Зимнюю сказку» Шекспира. За ней последовал спектакль, ставший художественным взлётом Старой Голубятни. Он состоял из двух пьес: совсем новой — «Пароход Тинэсити» Ш. Вильдрака и написанной почти сто лет назад — «Карета святых даров» Мериме.
Утончённый психологизм Вильдрака, чуть сумеречный колорит его пьесы и рядом сверкающая насмешка Мериме, — объединение этих двух пьес в одном спектакле само по себе было идейной и эстетической заявкой театра.
В 1920-е годы классика образовала главный репертуарный массив Старой Голубятни. За четыре сезона на сцене театра прошли Шекспир, Мольер, Корнель, Лафонтен, Мариво, Бомарше, Гольдони, Гоцци, Гоголь, Мюссе — все оттенки юмора, буффонады, сатиры, импровизации, фантазии. Это были спектакли режиссёрского театра, где режиссура — это вдохновение, равное вдохновению поэта, особое, врождённое дарование, столь же труднообъяснимое, как всякий талант.
Многие спектакли Театра Старой Голубятни получили международный резонанс. Приглашения на гастроли по Франции и за границу стали настолько частыми, что пришлось создать вторую труппу. В глазах художественной интеллигенции Европы Копо стал первым и крупнейшим представителем театральной культуры Франции. В течение 1922 года Старую Голубятню посетили Элеонора Дузе и К. С. Станиславский — два человека театра, к которым Жак относился благоговейно.
Тем неожиданнее было решение Копо весной 1924 года оставить театр. Своих актёров и репертуар он передаёт Жуве, а сам без средств, без ясных перспектив уезжает в деревенскую глушь Бургундии с семьёй и группой учеников и приверженцев.
О причинах этого «бегства в пустыню» писалось немало. Сам он говорил, что понял невозможность совместить коммерческую эксплуатацию театра с художественными целями. Иными словами, причина его разрыва с театром — расхождение между этическим идеалом и действительностью.