Первый концерт Чайковского должен был стать двойным дебютом, поскольку это было первое выступление в США и для своенравного дирижера сэра Томаса Бичема. Он был немыслимо богат; и ходили слухи, будто он «купил себе карьеру» за деньги. С самого начала англичанин стал замедлять темпы. Горовицу пришлось наращивать темп и силу звука, «чтобы не пришлось ехать обратно в Россию». В финале, как написал один критик, «клавиатура дымилась». Публика проаплодировала весь антракт. Критик «Нью-Йорк тайме» на следующий день писал о необузданности толпы дикарей, подогреваемой боевым барабаном или молодым русским, барабанящим по клавиатуре рояля. Но Горовиц был в восторге от происшедшего, он чувствовал себя победителем надменного англичанина. Бичем был хороший дирижер, но при оркестровом аккомпанировании не умел подчиняться солистам.
На первом же его выступлении в Нью-Йорке присутствовали И. Гофман и С. Рахманинов. Игра концертанта произвела на Рахманинова сильное впечатление, и спустя короткое время он предложил Горовицу встретиться и пройти с ним его Третий фортепианный концерт — пианисту как раз предстояло исполнение этого произведения В подвале фирмы «Стейн-вей» он сыграл Рахманинову его Третий концерт, причем сам Рахманинов на другом рояле играл оркестровую партию.
«То был самый незабываемый момент в моей жизни, — вспоминал Горовиц, — мой подлинный дебют!» Восхищаясь техническим мастерством соотечественника, Рахманинов поначалу критически оценивал его как интерпретатора, однако вскоре изменил свое мнение и даже предпочитал горовицевское исполнение Третьего концерта собственному. «Рахманинов отдал этот концерт мне, — рассказывал впоследствии пианист. — Он всегда говорил: Горовиц играет его лучше, чем я. По его выражению, он сочинил концерт для слонов, так что, наверное, я и есть один из них!» В 1930 году Горовиц первым из музыкантов записал Третий концерт.
Во время гастролей по Соединенным Штатам критики назвали Горовица, кстати не знавшего еще ни слова по-английски, «степным смерчем» и «сверхчеловеческим сочетанием Розенталя, Падеревского, Бузони, Рахманинова и Гофмана». В последующие пять лет Горовиц давал с неизменным успехом чуть ли не по концерту в день за неслыханную сумму в 1500 долларов, и даже мировой кризис не помешал его успешной карьере. Многие безработные отдавали за подорожавшие билеты на его концерты последние деньги.
Вплоть до 1935 года пианист основное время проводил в поездках по Европе и Америке, давая до ста концертов за сезон. В 1934 году к нему ненадолго приезжал из Советского Союза отец (по возвращении на родину он был репрессирован и умер в заключении).
Горовиц играл со всеми ведущими дирижерами мира, кроме советских. В 1933 году он сыграл с «королем дирижеров» Артуро Тосканини Пятый концерт Бетховена А через два года в перечень покоренных попала и младшая дочь дирижера Ванда — она стала женой пианиста. Ее жизнь была несчастлива и окончилась в 1957 году самоубийством.
Напряженность гастрольного графика, из года в год накапливавшаяся усталость стали, наконец, давать о себе знать. Искусство пианиста подчас теряло присущие ему убедительность и непосредственность. «Я играл некоторые вещи так часто, что не мог их слышать даже тогда, когда мои пальцы их исполняли», — рассказывал он позднее. Перенесенная в 1935 году операция аппендицита полностью выбила его из колеи, заставив на три года прекратить концертную деятельность. В некоторых газетах даже появились известия о его смерти. Длительная творческая пауза имела причиной не только физическое недомогание. «Мне надо было о многом подумать, нельзя идти по жизни, играя октавы», — говорил Горовиц. Преодолеть творческий кризис помогло тесное общение с Рахманиновым, с которым Горовиц особенно сблизился, живя по соседству в Швейцарии.
В 1940 году он так говорил о периоде своего затворничества: «По-моему, я именно тогда начал отдыхать… и заниматься музыкой… Как мне кажется, я творчески вырос. Во всяком случае, в музыке я находил теперь то, чего не замечал раньше».
Искусство пианиста становилось несколько иным, более серьезным и углубленным. Наряду с произведениями Шопена, Листа и Рахманинова, издавна составлявшими основу репертуара пианиста, на его концертах зазвучали сочинения Шумана. Так, центром его программ, сыгранных в Европе в сезоне 1938–1939 годов, была Фантазия Шумана. К исполнительским шедеврам Горовица тех лет следует отнести также его трактовку «Картинок с выставки» Мусоргского и Второго концерта Брамса, записанного в содружестве с Тосканини.