В начале 1937 г. Ландау перебрался в Москву, где стал работать в Институте физических проблем у Петра Капицы. Благоразумие требовало от него большой осторожности, но не в духе Ландау было отсиживаться за чужой спиной.
Узнав о том, что в Харькове арестовано и расстреляно несколько его хороших друзей, он не захотел смолчать и весной 1938 г. написал вместе с двумя молодыми физиками антисталинскую листовку, которая начиналась словами: «Товарищи! Великое дело Октябрьской революции подло предано. Страна затоплена потоками крови и грязи. Миллионы невинных людей брошены в тюрьмы, и никто не знает, когда придет его очередь…» Как позже признался Ландау, листовка предназначалась для распространения 1 мая, но попалась на глаза московским чекистам за несколько недель до этого праздника. В апреле 1938 г. Ландау и его друзья были арестованы. Началось следствие по делу «О Московском комитете антифашистской партии», грозившее Ландау большой бедой. К счастью для него, «великая чистка» уже была на исходе, начался обратный процесс «разоблачения перегибов», осуждения «ежовщины» и частичной реабилитации. К тому же у Ландау были известные друзья, которые в это трудное время не побоялись поручиться за него. Петр Капица отправил письмо с просьбой освободить Ландау лично Сталину. Стараясь оправдать своего подопечного, он признавал его недостатки: «…Следует учесть характер Ландау, который, попросту говоря, скверный. Он задира и забияка, любит искать у других ошибки, и когда находит их, в особенности у важных старцев, то начинает непочтительно дразнить. Этим он нажил много врагов…» Но при всем этом, писал далее Капица, Ландау является одним из самых талантливых советских физиков, и потеря такого человека стала бы огромной утратой для отечественной науки. В ноябре Сталину написал письмо сам Нильс Бор. Неизвестно, чье ходатайство оказалось более весомым, но в апреле 1939 г. Ландау освободили под личное поручительство Капицы. Позже Ландау вспоминал, что во время своего заключения он размышлял над проблемами гидродинамики и разработал теорию ударных волн. Все сложнейшие вычисления он проделал в уме, без карандаша и бумаги. В конце 30-х гг. он также издал важную работу по теории промежуточного состояния сверхпроводников.
Вскоре после освобождения Ландау написал одно из лучших своих исследований, посвященное проблеме сверхтекучести жидкого гелия. Вопрос этот был очень сложным и интересным. Еще в первой четверти XX века физики обнаружили у жидкого гелия несколько парадоксальных свойств, которые прежде не наблюдались ни у какого другого вещества. Оказалось, что при температуре очень близкой к абсолютному нулю (2,19° по Кельвину или — 270,81° по Цельсию) с жидким гелием происходила поразительная перемена, так что гелий выше и ниже этой температуры вели себя как совершенно различные жидкости. Причем, если выше 2,19° К поведение гелия укладывалось в рамки известных законов классической физики, то ниже эти законы нарушались. Стало очевидным, что при сверхнизких температурах, близких к абсолютному нулю, гелий переходит в совершенно особенное, прежде никогда не наблюдавшееся состояние, которое стали называть «гелий II». Прежде всего гелий II имел феноменальную теплопроводность — в несколько сот раз превышавшую теплопроводность самых теплопроводных в мире веществ — меди и серебра. Другой особенностью гелия II была его поразительно маленькая вязкость. До этого самым невязким веществом из существующих в природе считался газообразный водород. Однако Капица, проводивший в 1937 г. опыты с гелием II, с удивлением обнаружил, что его вязкость по крайней мере в 10 000 раз меньше, чем у водорода. Это явление он назвал «сверхтекучестью». Показателен, например, такой опыт Капицы: он заставлял гелий II протекать через очень узкие щели. Щели эти были настолько тонкие, что даже такая с обычной точки зрения невязкая жидкость как вода, вытекала бы через них в течение многих и многих суток. Гелий II протекал через эту щель всего за несколько секунд — он оказался почти в миллиард раз менее вязкой жидкостью, чем вода! Скорость истекания гелия через микроскопический капилляр доходила до нескольких тысяч метров в секунду, то есть превышала скорость полета пули! Опыт с перетеканием гелия сопровождался еще одной странной аномалией: при измерении температуры оказалось, что гелий в том сосуде, куда он втекает, охлаждается, а в том сосуде, из которого он вытекает, нагревается. Все выглядело так, как будто, вытекая, гелий «прихватывал» с собой добавочный холод, который и отдавал своему новому «жилищу», а старому, наоборот, оставлял добавочное тепло. Физикам было совершенно непонятно такое странное обращение с теплом — как будто его можно отделить от вещества и пустить в самостоятельную жизнь. Но это было еще не все! Несколько опытов давали совершенно фантастические результаты. Капица устраивал, например, такую демонстрацию: в большой дьюар с гелием погружали маленькую колбочку, тоже наполненную гелием. В колбочку впаивали капилляр, другой конец которого был открыт. И вот, как только в колбочке включался нагреватель, из нее начинала бить струя гелия. Можно было ожидать, что коль скоро из колбочки истекает гелий, она должна опустеть. Однако ничего подобного не происходило! Колбочка оставалась наполненной гелием сколько бы долго не длился эксперимент.