Снаряжены были два корабля — „Капитана“ и „Альмиранта“ водоизмещением соответственно 250 и 110 тонн. В море отправились восемьдесят моряков, семьдесят солдат, четверо монахов и несколько негров-рабов. Менданья, Гальего и Сармьенто возглавили команду „Капитаны“; „Альмиранта“ была вверена старому солдату Педро де Ортеге.
На борт было взято много оружия и боеприпасов. Но продовольствия и пресной воды захватили в обрез. Менданья и Сармьенто считали, что плавание будет недолгим, никто не предполагал, что первую землю участники экспедиции увидят лишь на шестьдесят третий день плавания.
Сохранились дневники и записки нескольких участников плавания. Помимо отчета Сармьенто имеются дневники Менданьи, Гальего и казначея Гомеса Катойры, причем наиболее подробно путешествие в Южном море описано Катойрой.
19 ноября 1567 года „Альмиранта“ и „Капитана“ покинули Кальяо и взяли курс на запад-юго-запад. Этот курс был намечен Сармьенто. Менданья и Гальего должны были следовать в этом направлении 600 лиг, ибо, по мнению Сармьенто, в шестистах лигах от Кальяо, на 23° южной широты, находились искомые острова. Однако в начале декабря курс был изменен, и корабли пошли прямо на запад в интервале между 15° и 16° южной широты, а затем в середине декабря направились на запад-северо-запад.
Испанские мореплаватели в то время уже хорошо знали, что в десятых широтах южного полушария всегда дуют юго-восточные пассаты и что, используя их, в этой части Южного моря можно продвинуться далеко на запад. Но никто в экспедиции, разумеется, не мог подозревать, что на этом пассатном курсе, примерно у 130° западной долготы, корабли войдут в широкий „пролив“ между двумя островными созвездиями Южного моря — Маркизскими островами и архипелагом Туамоту. Через этот „пролив“ корабли проследовали в двадцатых числах декабря.
Затем примерно на 6° южной широты и 160° западной долготы Гальего взял курс на запад. Корабли прошли через „пролив“ между островами Феникс и Токелау.
15 января 1568 года, около 9 часов утра, юнга заметил с топа мачты землю. Это был небольшой островок, который Менданья назвал островом Иисуса. Остров находился на рубеже западного и восточного полушарий, в архипелаге Эллис. По всей вероятности, это был один из самых северных атоллов этого архипелага, возможно, атолл Нанумеа или атолл Ниутао. От Новой Гвинеи острова Эллис лежат в 1500 милях, но именно здесь проходит восточная граница меланезийской островной „галактики“, населенной темнокожими и курчавыми людьми — близкими родичами новогвинейских папуасов.
Следуя дальше на запад, экспедиция 1 февраля открыла гряду низких островов и мелей, которая названа была мелями Канделярии (по всей вероятности, это был атолл Онтонг-Джава к северу от Соломоновых островов). За семьдесят четыре дня корабли прошли огромный путь и находились в 8 тысячах миль от Кальяо. Не 600 лиг, как это первоначально предполагалось, а по крайней мере 2 тысячи лиг прошли корабли, и по длине этот путь был равен одной трети земного экватора. Соломоновы острова надо было найти в ближайшие же дни, иначе экспедицию ожидали позор и бесславие. Мели Канделярии явно указывали на близость пока еще неведомых земель, и если бы эти земли оказались обитаемыми, каждый участник экспедиции с чистым сердцем присягнул бы, что именно они и есть острова царя Соломона.
2 февраля, утром, был замечен высокий берег. Это был большой остров в большом архипелаге, который с тех пор получил название Соломоновых островов.
„Богу угодно было, — говорит Менданья, — чтобы в субботу 7 февраля, утром… Эрнан Гальего, главный кормчий, увидел землю, которая казалась очень высокой. И поскольку была она столь обширна и высока, мы решили, что, должно быть, это материк. Находилась она в тот момент, когда ее приметили, в 15 лигах, и весь этот день и весь следующий мы шли к ее берегам. К нам подошло множество маленьких каноэ, и все индейцы были вооружены луками и копьями из пальмовой древесины. Они знаками выражали мирные намерения…“
Кроме кокосовых орехов и мучнистых клубней таро и ямса, Соломоновы острова ничего не могли дать заморским гостям.
Впрочем, даже если бы в недрах этого архипелага таились сокровища Офира, взять их было отнюдь не легко. Недаром спустя триста с лишним лет после открытия Соломоновых островов английский натуралист Гаппи писал, что европеец:
„…подобен здесь человеку, открывшему богатейшую залежь, из которой ему, однако, дозволено взять лишь ту ничтожную долю богатств, которую он способен унести на собственных плечах. Право же, нигде ему не приходится испытывать такие, поистине танталовы, муки, как на этих островах“.